Муниципальное образовательное учреждение «Михайловская средняя общеобразовательная школа №1 гихайловки» Волгоградской обл.

 

 

 

 

 

 

Методическая разработка

«Формирование творческого мышления младших школьников
 в процессе обучения решению текстовых задач»

 

 

 

 

 

 

 

2008 год                                                                                                 Учитель         Сазонова Н.Г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ.

 

I. Введение.

II. Основная часть:

1). Виды упражнений по формированию понятия «задача».

2). Содержание и порядок подготовки к введению понятия «задача» и работе с ней.

3). Приемы обучения разным способам оформления краткой записи  условия задач.

4). Система заданий по преобразованию задач.

 

5). Обучение решению задач разными способами.

 

6). Дифференцированные  задания при работе над задачами, предупреждении и исправлении ошибок в решении задач.

 

7). Диагностика уровня сформированности понятия «задача»,           

умений  решать задачи.

 

III . Заключение

 

IV. Литература

 

 

 

 

 

 

 

I ВВЕДЕНИЕ 

Особую роль в повышении качества знаний , умений и навыков учащихся начальных классов играют задачи .

    В процессе их решения формируются основные математические понятия курса математики начальных классов, совершенствуются вычислительные навыки, развивается теоретическое мышление и речь учащихся. Овладение учащимися умением решать задачи оказывает существенное влияние на их познавательный интерес к предмету .

    В настоящее время педагогическая практика испытывает следующие затруднения:

 

- учащиеся нередко не умеют выделить данные и искомое;

- не могут переводить зависимость между данным и искомым, выраженную в задаче словесно, на язык математических выражений;

- не умеют установить связи между величинами, входящими в задачу; неумение анализировать ситуацию, описанную в задаче; затрудняются в составлении плана решения;

- не могут выполнить проверку полученного результата;

- отсутствует сформированность вычислительных навыков;

- учащиеся  имеют слабые теоретические знания;

  Используя ниже описанную систему работы с математическими задачами удалось решить следующие педагогические задачи:

 

*   преодоление трудностей у младших школьников в формировании понятия «задача», в выделении данных и искомого, в записи условия задачи и решении ее разными способами;

*    формирование осознанного подхода к решению задач;

* развитие самостоятельности, нешаблонности мышления, творческой активности;

*    развитие математической речи;

*    повышение интереса учащихся к занятиям математикой;

*    развитие вычислительных навыков у младших школьников.

 

Для реализации поставленных задач использованы методы и педагогические средства:

 

* виды упражнений по формированию понятия «задача»;

* приемы обучения разным способам оформления краткой записи условия задач;

* система заданий по преобразованию задач;

* обучение решению задач разными способами;

* дифференцированные задания при работе над задачами, предупреждении и исправлении ошибок в решении задач;

* диагностика уровня сформированности понятия «задача», умений решать задачи;

 

Описанный опыт решает следующие проблемы:

 

-    исключена однотипность в работе с задачами;

- процесс решения задачи приносит ученику радость постижения закономерностей, преодоления трудностей, осознание своих умственных возможностей;

- осознанно усваиваются математические знания, предусмотренные программой;

-    развивается логическое мышление и творческая активность учащихся;

-  учащимся прививаются навыки и умение самостоятельной работы при решении задач;

-    учащиеся хорошо решают задачи разными способами , преобразовывают их , составляют и решают задачи обратные данным.

 

Работая по системе Л.В.Занкова ,   важное место на уроках математики отвожу формированию умения решать задачи , так как считаю, что это одна из важнейших проблем обучения математике. И существует необходимость усилить работу по развитию у учащихся начальной школы умения наблюдать и сравнивать, выделять черты сходства и различия в сравниваемых явлениях, выполнят такие операции, как анализ, синтез, обобщение, классификация, абстрагирование, конкретизация, т.е. развивать логическое мышление.

 

СИСТЕМУ РАБОТЫ ПО ОБУЧЕНИЮ  решению задач я опишу на примере использования выше указанных методов и педагогических средств.

II ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.

ВИДЫ УПРАЖНЕНИЙ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ПОНЯТИЯ «ЗАДАЧА».

 

- это система работы по подготовке к обучению решению задач.

Эти особые виды упражнений характерны для учебников И.И.Аргинской, системы развивающего обучения Л.В.Занкова.

 

ЦЕЛИ РАБОТЫ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ПОНЯТИЯ «ЗАДАЧА»:

 

* научить детей работать с текстом задачи:

 

а) различение задачи от других видов заданий.

б) умение выделить основные части задач, соотнести их взаимное расположение между собой;

в) провести всесторонний анализ ситуации, представленный в тексте задачи;

г) выделить математические отношения, заложенные в задаче.

 

Время от начала учебного года 1 – го класса до начала работы с задачами используется для подготовки к ней.

При выполнении каждого задания дети активно добывают знания, рассуждают, спорят, выдвигают свои пути решения проблемы.

 

ДЛЯ УСПЕШНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ДАННОГО СРЕДСТВА НЕОБХОДИМЫ УСЛОВИЯ:

 

* дети должны уметь прочитать предлагаемые тексты;

* необходимо учитывать индивидуальные особенности учащихся при работе с текстом;

* использование проблемных вопросов при анализе текста, установлении существующих в тексте связей, сравнении текстов, обобщении проведенных наблюдений.

 

Порядок работы по использованию данного педагогического средства :

 

1.                 Организация наблюдения учащихся над геометрическими фигурами         (сравнение, выбор сходных фигур, выделение фигур из сложного чертежа, складывание равносоставных фигур, преобразование фигур ).

2.                 Обучение составлению к сюжетным рисункам математических рассказов:

а) должен содержать числа и быть кратким;

 

б) добивать соответствия составляемых рассказов условию математической интерпретации сюжета рисунка;

 

в) увеличивать долю самостоятельной деятельности детей;

 

г) строго следовать усложнению формулировки заданий, которые даны в учебнике.

3.  Знакомство с понятием «задача», выделение основных ее частей.

4.  Установление взаимосвязи между понятиями «условие задачи» и «вопрос задачи», «данные» и  «искомое».

5.  Использование текстов задач, имеющих разную конструкцию.

6.  Дополнение заданий, не содержащих все признаки задачи до получения текста задачи.

 

СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ПОДГОТОВКИ К ВВЕДЕНИЮ ПОНЯТИЯ «ЗАДАЧА» И РАБОТЕ С НЕЙ.

1.     Сравнение геометрических фигур.

 

а) форма, размер, цвет, расположение по плоскости.

 

 


                         1)                                      2)

 

Кто знает название фигур?

Сравни фигуры. Похожи ли они между собой? Чем различаются?

б) Сравни фигуры. Как бы ты назвал вторую фигуру? Если не догадался посчитай сколько у нее углов.

 

 

 

 


в) Сравни фигуры. Есть ли среди них одинаковые?  Можно ли назвать все эти фигуры одним словом?

 

2.     Выбор сходных фигур.

 

 

 


б). Какая фигура на чертеже не подходит к остальным?

 

 

 

 


Постарайся найти разные способы выполнения задания.

 

 

 

 

 

3.Выделение фигур из сложного чертежа.

а). Рассмотри внимательно чертеж.

 

 

 

 

 


Сколько на нем       ?  Сделай такой же чертеж.

б). Рассмотри чертеж.

 

 

 

 


Сколько на этом  чертеже        ?  Сколько всего фигур? Сделай в тетради такой же чертеж. Сравни этот чертеж с чертежом а). В чем разница выполнения этих заданий? Как по- другому можно провести в      отрезок, чтобы получилось  3       ?

Сделай такой чертеж. Проведи в          отрезок так, чтобы получилось   2       и          четырехугольник. Чем твой чертеж отличается от данного в учебнике?

в) Сколько в чертеже       ?

Сколько четырехугольников?

Сколько всего фигур?

Сравни чертежи. Чем они схожи? Чем отличаются?

Сколько фигур и каких ты нашел на каждом чертеже?

В чем сходство и в чем различие ? От чего оно зависит?

Начерти        и проведи в нем 2 отрезка так, чтобы на чертеже стало 5         и 1 четырехугольник.

Начерти        и проведи в нем 2 отрезка так, чтобы на чертеже стало 3      и 3 четырехугольника. От чего зависит разница?

4.Складывание равносоставленных фигур.

Достань из набора  2 таких         , как на рисунке.

 

 


Сравни их и расскажи, что ты заметил.

Сложи из этих          такие фигуры.

 

 

Расскажи, как ты складывал эти фигуры.

Подумай, как лучше всего из первой фигуры получить вторую.

5.Преобразование фигур.

а). Из восьми палочек сложи 2 квадрата, убери одну палочку. Как из оставшихся 7 палочек сложить тоже 2 квадрата? Проверь, у тебя получилось такое решение.

 

 

 


Почему удалось сложить 2 квадрата из 7 палочек? Сколько квадратов на чертеже?

- сколько всего фигур?

- сколько палочек нужно убрать, чтобы остался один квадрат?

- сколько палочек можно убрать, чтобы не осталось ни одного квадрата?

б). Сложи из палочек такую фигуру

 

 

 


1.                 Убери 2 палочки так, чтобы квадратов не осталось. Какая фигура получилась?

2.                 Убери 2 палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.

3.                 Убери 1 палочку так, чтобы среди оставшихся фигур был один квадрат. Какие еще фигуры остались?

4.                 Убери 3 палочки так, чтобы остались 2 квадрата. Какая еще осталась фигура?

 

 

 

 

6. Составление математических рассказов к рисунку.

( «Математика.  1 класс   И.И.Аргинская)

а). Придумай математический рассказ к рисунку.

- На ветке висят 4 груши, а на земле лежат еще 2 груши, всего нарисовано 6 груш.

- На ветке росло 6 груш. Подул ветер, и 2 груши упали на землю, а 4 груши остались на ветке.

- Росло 6 груш, 3 больших и 1 маленькая остались, а две большие упали.

б).

- Впереди летят 2 птицы, а за ними еще 6 птиц. всего в стае 8 птиц.

- В стае было 3 темных и 5 белых голубей, а всего их было 8.

- Летели 8 птиц. 2 из них улетели вперед, тогда стало 6 птиц.

- Летели 8 голубей, 6 из них отстали, дальше полетело только 2 голубя и т.д.

в). Придумай 2 разных математических рассказа. Каждый ребенок придумывает 2 рассказа, и только тогда поднимает руку и показывает, что он готов к ответу.

г). Придумай несколько рассказов ( не менее 3 ).

д). Составление математических рассказов по двум связанным между собой.

( Учитель прикрепляет к доске рисунок, на котором 7 вишен)

 

 

1.На ветке висели вишни. Посмотрите, назовите сколько их было.

(Затем рядом прикрепляет другой рисунок с 3 вишнями)

- прилетали птицы и склевали несколько вишен, посмотрите сколько вишен они склевали. Подумайте сколько вишен осталось на ветке.

(Выполняют действие или делают рисунок) 

2.На ветке висело 7 вишен, прилетели птицы, поклевали вишни и тогда осталось 3 вишни. Сколько вишен склевали птицы?

3.Птицы склевали 4 вишни и тогда на ветке осталось 3 вишни. Сколько вишен было на ветке сначала?

е). Усложнение работы с двумя рисунками происходит за счет увеличения самостоятельности школьников:

- сначала учитель сам предлагает рассказы, ученики сравнивают их и отвечают на вопрос;

- в дальнейшем учитель только начинает рассказы, а ученики их заканчивают;

- ученики полностью выполняют всю работу.

 

ВИДЫ УПРАЖНЕНИЙ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ПОНЯТИЯ «ЗАДАЧА»

 

I ФРАГМЕНТЫ УРОКОВ. 2 КЛАСС.

 

а) Прочитайте и сравните.

 

4 + 3                                                                             У Миши на носу 4 веснушки

Чему равно                                                                  а у Маши  - 3

значение суммы?                                                        сколько веснушек у детей?

 

б) Чем эти задания похожи? Чем различаются?

Подумайте, в каком задании вы сразу знаете, какое действие нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос.

В каком задании нужно догадаться, какое нужно выполнить действие?

в) Вы познакомились с новым заданием – задачей. В задаче никогда не указывается действие, которое нужно выполнить. Это очень важный признак задачи.

г) Ответьте на вопрос первого задания. Решите задачу

Сравните решения. Чем они похожи? Чем различаются?

 

№ 57

а) Прочитайте.

Юра съел 9 конфет, Саша                                            Ира нашла значение разности

на 3 конфеты меньше.                                                  чисел 9 и 3. Какое число у

Сколько конфет съел Саша?                                        нее получилось?

 

- Какое из этих заданий можно назвать задачей?

Почему это задача? Как вы узнали, что другое задание - не задача?

Вы догадались, каким действием можно решить задачу? Что вам помогло?

Запишите решение задачи. Выполните второе задание.

Сравните решения. Чем они похожи? Чем различаются?

 

№ 63 . У Лены выпало 4 молочных зуба, а у Кати – 5. Сколько всего молочных  зубов потеряли девочки?

1) Как можно задачу разделить на части?

Прочитай отдельно каждую часть задачи.

Что ты узнал из первой части? Что из второй?

2) Догадайся каким действием нужно решать?

Что тебе помогло?

3) Реши задачу.

4) Сделай к задаче рисунок.

 

№ 74. После завтрака Робин Бобин обнаружил на своем костюме 13 пятен, а Пачкуля Пестренький – 9 пятен. На сколько больше пятен на костюме Робина Бобина?

1)                Раздели задачу на две части.

2)                Почитай первую часть. О чем рассказывает задача в этой части?  ( Она рассказывает о том, что известно)

Эта часть задачи называется условием.

Условие этой задачи: После завтрака Робин Бобин обнаружил на своем костюме 13 пятен, а Пачкуля Пестренький – 9 пятен.

3)                О чем говорится во второй части задачи?

Прочти эту часть задачи.

Вторая часть задачи говорит о том, что нужно узнать.

Вторая часть задачи называется вопросом.

Вопрос этой задачи: У кого на костюме пятен больше и на сколько?

 

 

 

№ 82.

На площадке играли 11 детей.                      На площадке в мяч играли 11 детей.

Когда трое ушли домой,                                Трое ушли домой.

на площадке осталось 8 детей.                      Сколько детей осталось на площадке?

1)                Сравни эти тексты. Чем они похожи? Чем различаются? Есть ли среди них задача? Как ты ее узнал?

     Почему другой текст нельзя назвать задачей?

2)                Какое действие нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи? Что тебе помогло об этом догадаться?

3)                А я правильно догадалась? Мне кажется, что нужно выполнить вычитание -  ведь дети разделились на две группы, если одни ушли домой, а другие остались.

4)                Реши задачу и сделай к ней рисунок.

 

№ 89  

1. Прочитай текст и докажи, что это задача.

    На детской площадке в зоопарке поселились 6 тигрят и 9 медвежат. Сколько       

    малышей оказалось на площадке?

2. Найди и прочитай условие задачи, ее вопрос.

3. Найди числа, о которых говориться в задаче. Какие из них известны?  Назови                  их.

Числа, о которых говориться в задаче, называют данными числами.

Число, которое нужно найти, называют искомым числом.

4.  Как ты думаешь, каким действием нужно решить эту задачу?

 

№ 94  .

1. Прочитай текст:

 

Когда Винни – Пух съел мед из 9 горшочков, у него осталось только 3 горшочка. Какой запас меда был у Винни – Пуха?

 

Докажи, что это задача.

2. Найди и прочитай в задаче условие, а затем вопрос.

Найди и назови данные числа и искомое число.

3. В какой части задачи находятся данные числа? В какой части задачи говориться об искомом  числе? Каким действием нужно решать задачу?

Почему ты так думаешь? Реши задачу и запиши ответ.

 

№ 109. 

1). Прочитай тексты :

 

На площадке играли                                         На площадке играли в мяч 4 девочки

4 девочки и 5 мальчиков.                                 и 5 мальчиков. Сколько детей играли

                                                                             в мяч?

Сравни эти тексты между собой.

Чем они похожи? Чем различаются? Есть ли среди них задача? Докажи.

Почему другой текст нельзя назвать задачей?

2.) Какое действие нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи? Как ты догадался? Реши задачу и запиши ответ.

3). Поставь к другому тексту вопрос так, чтобы получилась задача.

     Постарайся придумать к этому условию вопрос не похожий на вопрос решенной задачи.

    ( На сколько меньше девочек было на площадке, чем мальчиков)

4). Каким действием нужно решать эту новую задачу?

     Что тебе подсказало это действие? Реши задачу и запиши ответ.

 

   ТЕКСТЫ ЗАДАЧ, ИМЕЮЩИХ РАЗНУЮ КОНСТРУКЦИЮ.

 

На протяжении всех лет обучения в начальных классах необходимо постоянное включение заданий, которые побуждают детей активно использовать те понятия, которыми они овладели, требуют опоры на смысловые признаки в анализе текстов. Для этой цели служат тексты задач, имеющих различную конструкцию:

- условие выражено в повествовательной форме, за ним следует вопрос, выраженный вопросительным предложением;

- условие выражено в повествовательной форме, за ним следует вопрос, выраженный повествовательным предложением;

- часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем следует вопросительное предложение, включающее вопрос и часть условия.

- часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем следует также повествовательное предложение, включающее вопрос и часть условия;

- текст задачи представляет одно сложное вопросительное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем условие;

- текст задачи представляет одно сложное повествовательное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем условие.

 

ОБУЧЕНИЕ  РАЗНЫМ СПОСОБАМ ОФОРМЛЕНИЯ КРАТКОЙ ЗАПИСИ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ – это приемы работы, позволяющие направить учащихся на полноту анализа математических связей, данных в задаче, на эффективный поиск путей решения задачи.

 

При обучении разным способам оформления краткой записи задачи ставлю следующие цели:

* развивать умение учащихся выделять величины, входящие в задачи и правильно устанавливать зависимости между ними;

* знакомить с различными способами краткой записи условия задачи;

* развивать словесно – логическое мышление;

* формировать умение абстрагироваться;

 

Для успешного обучения краткой записи задач необходимы следующие условия:

1.Учет индивидуальных особенностей учащихся и класса в целом;

2.Введение разных способов оформления краткой записи условия задачи должно вестись от простого к сложному в четком соответствии с программой;

3.Краткая запись оформляется после ознакомления с содержанием задачи; опираясь на нее учащиеся под руководством учителя проводят разбор задачи;

4.Краткая запись должна быть лаконичной, четкой и наглядно отражать зависимости между величинами;

5. В зависимости от целей урока и степени сложности задачи записать ее кратко могут учащиеся самостоятельно или под руководством учителя.

 

ПОРЯДОК РАБОТЫ ПРИ ОБУЧЕНИИ РАЗНЫМ СПОСОБАМ КРАТКОЙ ЗАПИСИ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ.

1. Сокращение лишних слов из текста задачи коллективно, затем индивидуально;

2. Введение условных обозначений в краткой записи задачи;

3. Использование предметной наглядности:

    а) предметное моделирование;

    б) выполнение рисунка к условию задачи;

    в) использование опор для записи и составления задач;

4. Разнообразие способов оформления краткой записи задачи:

    а) с использованием условных обозначений;

    б) графическое моделирование;

    в) использование схемы;

    г) запись условия в таблице;

 

     1. Сокращение лишних слов из текста задачи. № 292 ( «Математика» И.И.Аргинская).

    Однажды на рассвете в ясное июльское утро Маша с папой взяли большие плетеные корзины и отправились в лес по грибы … В лесу было тихо и сумрачно, только кое – где солнечные лучи прорывались сквозь листву… Долго Маша с папой бродили по лесу… срезали найденные грибы… Набрали полные корзины. Стала Маша перебирать грибы, раскладывать их по сортам. «Смотри, папа, у меня в корзинке 4 больших боровика, 6 средних, а маленьких боровичков на 3 больше, чем больших и средних вместе. Отгадай сколько я собрала боровиков?»

    Дети находят лишние слова, они стираются. Каждое предложение детей обсуждается и доказывается. В результате получается текст задачи.

 

№ 296  Аналогичная работа проводится коллективно, затем индивидуально. Дети начинают различать ключевые слова и второстепенные. Исключая второстепенные слова, получают краткую запись условия задачи.

   2.  Использование предметной наглядности:

                                                              

                                                           1 класс.

а) предметное моделирование;

( использование его позволяет осмыслить ситуацию)

На поляне сидело 7 зайцев ( ставлю)

затем 2 убежали ( убираю)

Сколько зайцев осталось?

Выбор действия и запись решения и ответа.

Опять обращаюсь к наглядности предлагаю перечитать зайцев. Предметное моделирование  и выполнение рисунка используется на начальном этапе при введении понятия «задача».

б) выполнение рисунка к условию задачи.

Другой вид работы. На доске помещены на карточке рисунки, под ними написаны опорные слова. Дети читают хором:

«Было, пришел, стало» - и получают задание составить задачу.

   У блюдца было 2 котенка, к ним пришел еще 1. Сколько котят стало?

   При анализе условии задачи по вопросам: сколько котят было? что произошло?             

   какой вопрос задачи? – учитель фиксирует ответы учащихся, записывая против              

   соответствующих слов числа 2,1 и знак?

   Под рисунком получилась краткая запись. Записаны главные слова из условия                   

   и вопроса , данные числа, а искомое обозначено знаком «?»

   Доказывается выбор действия для решения, записывается решение и ответ.

   Подробным образом использование таблицы с рисунком переходит в  

   оформление опор для краткой записи задач.

в) Использование опор для записи условия задач.

 

 

2 класс.

  После решения задач разного вида оформляются следующие  опоры и выставляются на каждый урок для использования при решении задач данного вида или составлении.

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАБОТЫ ПО СХЕМАМ.

1. Проанализировать задачу. Заполнить кармашки данными. Обосновать выбор действия, решить.

2. По схеме – опоре с готовым набором чисел составить задачу. Решить устно или самостоятельно письменно. Доказать выбор действия.

3. Все схемы выставлены на доске.

Дети читают данную учителем задачу и выбирают подходящую схему – опору для оформления условия.

4. Какое действие будем выполнять используя для записи условия задачи данную схему.

3.ВВЕДЕНИЕ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ В КРАТКОЙ ЗАПИСИ.

2 КЛАСС

 В первом классе краткая запись оформляется только с помощью опор, в тетради краткую запись дети не выполняют.

Но знакомятся с условными обозначениями :       ,  ?   ,

     5

            

          3

   ? на          б.

 

 

Что в этой надписи обозначает знак (?)  ?

 


Аналогично         ,

 


                                                             Что обозначает эта стрелка ? ( Показывает

                                                              с каким числом происходит сравнение)

 

4. РАЗНООБРАЗИЕ СПОСОБОВ ОФОРМЛЕНИЯ КРАТКОЙ ЗАПИСИ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ:

 

а) с использованием условных обозначений:

( 2 класс) На огороде сажали помидоры. На одной грядке посадили 3 ряда, по 8 кустиков в каждом. На другой грядке – 12 кустиков. Сколько всего кустиков помидоров посадили?

I гр.  – 3 р. по 8 кус. *

II гр. – 12 кус.                    * ?

 

Почему мы не можем сразу ответить на вопрос задачи ?

( рядом с вопросом в краткой записи ставим красную точку..)

- Мы не знаем , сколько кустиков посадили на первой грядке.

( на первой строчке в краткой записи ставим зеленую точку..)

( 2 класс)

В куске было 15 метров ткани , одному покупателю продали 5 м. , а другому 4 м. Сколько метров осталось в куске?

 

 

I вариант                                  II вариант                            III вариант

Было – 15 м.                            Было – 15 м.                        Было – 15 м.

I продали – 5 м.                       Продали 5 м. и 4м.             I продали- 5 м.) ос.?

II продали – 4 м.                      Осталось - ?                        II продали – 4 м.) ос.?

Осталось - ?

 

б) графическое моделирование.

Данную задачу удобно решать, используя графическую модель.

 

                                                  15м

                                                              ?

 

 


                                       ?              

 

Достоинства : дает конкретное представление ситуации;

отражает в явном виде структуру связей между данными и искомым;

прогнозирует ход решения;

просматривает разные способы решения.

 

ОБУЧЕНИЕ НАХОЖДЕНИЯ РАЗНЫХ СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПО ЧЕРТЕЖУ.

 

На доске чертежи к этой задаче.

 

                       15 м.                                                15 м.

а)             б)                                                                                                         

            ?           4м.       5м.                        ?             4 м.     5м.

- Покажите вначале на первом чертеже как отрезали ткань.

- Как узнать сколько осталось ткани

 

 

 

                       15 м.

а)  

                                                           15 – (4+5) = 6 м.

                        4м.      5 м.

             ?                    ?

Как по – другому можно узнать сколько осталось ткани?

 

 

 

                         15 м.

                     ?

                                                            15 – 4 – 5 = 6 (м.)

 б)                                                    

              ?             4 м.     5 м.

Чертеж помогает найти другие способы решения задачи.

 

в). Использование схемы.  

В приведенной выше составной задаче схема выглядит так:

 

                   15

        -              -

        5           4            ?

 

или                             

                   15

 


        -

       5           ?

                 -

                4          ?

 

Работа по обучению прием моделирования с помощью схем начинается на подготовительном этапе к введению понятия «задача».

 

На поляне росло 6 ромашек, 2 ромашки девочка сорвала . Осталось 4.

- Запишите этот рассказ с помощью математических символов.

- Я запишу этот рассказ по – другому. Будет ли эта запись соответствовать нашему рассказу?

 

 

 

      6         2

 

                 4

 

Обсудим , что могут обозначать эти стрелки.

Было 6 ромашек, 2 сорвали, стрелка идет от числа 6 к числу 2 , другая стрелка указывает на оставшиеся ромашки. По этой схеме составим рассказ про девочек ( зайчиков и т.д.)

- Можно ли по этой схеме составить такой рассказ:

«Ваня нашел 2 гриба, а Петя – 4 . Вместе у них 6 грибов»?

- Как же составить?

 

          4           2

                6

 

Достоинства : точно отображает смысл операций сложения ( объединения) и вычитания ( удаление части), отражает количественные отношения, ситуации, предлагаемые в задаче, показывает в явном виде связи между данными и искомым; позволяет легко сориентироваться в  выборе действия.

г) запись условия задачи в таблице.

( 3 класс)

1.1 Прочти задачу.

  На одном участке посадили 17 кустов малины, 25 кустов смородины и 12 кустов крыжовника; а на другом участке посадили 20 кустов малины, 31 смородины и 15 крыжовника. Сколько кустов каждого вида посадили на этих участках?

2. Рассмотри запись :

Малина

Смородина

Крыжовник

I I участок                        18

                 25

                  12

I II участок                       20

                 31

                  15

Вместе                             ?

                  ?

                   ?

 

Подумай , что это за таблица.

3). Ты понял, что это тоже краткая запись задачи?

Тебе понравилась такая запись?

4). Сделай такую же таблицу.

4 класс. .Удобнее записывать условие в таблицу задач на зависимость между величинами ( цена , количество, стоимость)и оформить по мере ознакомления с нахождением величин опору:

Цена                                                 Количество                          Стоимость

ц                                                        к                                           с

с : к                                                   с                                         с * к

А также на зависимость между величинами скорость, время, расстояние

Скорость                                          Время                                   Расстояние

V                                                        t                                            S

S: t                                                     S:v                                        v * t

 

 

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРАТКОЙ ЗАПИСИ ДЛЯ ПОИСКА ПЛАНА РЕШЕНИЯ.

2 КЛАСС (фрагмент урока).

- Посмотрите на доску. Что на ней написано? (Кратко записаны задачи).

 

Было                                                Было                                             Было

Взяли                                               Вышли                                         Продали

Осталось                                         Осталось                                      Осталось

- Для чего мы делаем краткие записи к задачам?

( Чтобы легче было решить задачу).

- Верно, краткая запись очень часто, хотя и не всегда помогает в решении. Вот и сегодня мы поучимся находить решение задачи, опираясь на ее краткую запись.

  Сейчас я прочитаю задачу, а вы выберете среди записей на доске  ее краткую запись, соответствующую этой задаче.

   В куске было 15 м. ткани. Одному покупателю продали 5 м. , а другому 4 м. Сколько метров ткани осталось в куске ?

( Дети находят схему – опору, обосновывают свой выбор.)

- Похожи ли другие краткие записи на эту? ( Да, в них тоже есть слово было, а вместо слова продали – слова взяли, вышли. А в третьей строке есть слово осталось, а это и нужно найти).

- Чтобы по этим записям можно было легче найти решение, давайте посмотрим, как связаны строки этих записей.

( Было всегда состоит из того, что продали (взяли, нашли) и из того, что осталось).

- Если нужно узнать, сколько осталось, когда известно, сколько было и сколько продали, что нужно сделать? ( Нужно из того, что было вычесть то, что продали(взяли нашли).

- Т.е. мы по краткой записи уже можем наметить план решения.

    Далее предлагаю детям составить выражения ко всем задачам, записанным кратко. Перед составлением выражения нужно по краткой записи прочитать задачи.

    Вместе с детьми проверяю правильность составления выражений, каждое выражение соотносится с краткой записью.

 

 

СИСТЕМА ЗАДАНИЙ ПО ПРЕОБРАЗОВАНИЮ ЗАДАЧ.

Это группы заданий и упражнений, помогающие осмысленному сравнению задач, анализу и преобразованию различных вариантов текста задачи.

ЦЕЛИ:

* развитие у учащихся умений анализировать текст задачи;

* формирование внимательного и осознанного подхода к установлению связи между данными и искомым;

* создание на уроке условий для проявления познавательной активности учащихся.

*  закрепление вычислительных навыков;

* развитие кругозора учащихся, обучение правильному пониманию математического смысла, различных жизненных ситуаций

(реализация практической направленности курса математики );

* формирование гибкости и глубины мышления, способности к анализу и преобразованию ситуации;

* формирование умения кратко и доказательно высказываться, слушать друг друга.

    Работа по преобразованию задач используется после четкого усвоения учащимися понятия «задача», умения выделить основные части, выбирать и обосновывать выбор действий для решения простой задачи в пределах изученных действий.

 

 

 

ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ДАННОГО СРЕДСТВА НЕОБХОДИМЫ УСЛОВИЯ:

1.Создание учителем проблемной ситуации, атмосферы заинтересованности каждого ученика в работе класса;

2.Использование коллективной работы, связанной с обсуждением высказываемых мнений, догадок, недоумений и ошибок;

3.Постепенное введение элементов самостоятельной индивидуальной и групповой деятельности во время осознания содержания задачи, самостоятельный поиск решения и преобразования задачи;

4.Осуществление индивидуального подхода к разным группам учащихся в поиске решения и преобразования задачи.

  В ходе работы по преобразованию задач использую следующий порядок:

1. Дополнение условия задачи недостаточными данными или изменения вопроса так, чтобы для ответа на него было достаточно имеющихся данных;

2. Преобразование задач с избыточными данными ( чтобы остались только нужные для решения данные) и изменение вопроса так, чтобы все данные условия были необходимы для решения задачи; установление зависимости между изменением одного из элементов задачи и изменением ее решения;

3. Преобразование составных задач в простые изменением вопроса или условия; преобразование простых задач в составные, изменение вопроса или условия, преобразования условия задачи из косвенной формы в прямую;

4. Обратные задачи, их сравнение и установление взаимосвязи между обратными задачами, составление и решение задач, обратных данной;

5. Сравнение задач, сходных по фабуле, но различных по математическому содержанию, а также задач, различных по фабуле, но сходных по математическому содержанию.  

 

СИСТЕМА ЗАДАНИЙ ПО ПРЕОБРАЗОВАНИЮ ЗАДАЧ.

 

1.Дополнение условия недостающими данными или изменение вопроса.

2 класс.

1).Прочитай текст: Мама испекла 7 пирогов с капустой и 2 с картошкой. Сколько автомобилей проехало по улице?

Это задача? Почему? Докажи свое мнение. Подумай, какой признак еще показывает, что это текст - задача.

б) правильно ли сказать так:

в задаче вопрос должен подходить к условию?

в) придумай к условию этого текста подходящий вопрос.

Реши задачу.

г) постарайся найти еще подходящие вопросы к этому условию.

2 класс.

1.а) прочитай текст.

Из автобуса вышли 9 пассажиров, а осталось в нем 7 пассажиров.

Сколько пассажиров стало в автобусе?

Что ты заметил?

б) найди условие и вопрос.

Найди данные числа и искомое число.

Что ты можешь сказать о них?

Можно ли этот текст назвать задачей?

Почему нельзя?

в) Измени вопрос так, чтобы получилась задача.

г) Подумай, какой из этих вопросов подойдет:

Сколько пассажиров вышло из автобуса?

Сколько пассажиров было в автобусе сначала

д) Реши получившуюся задачу.

2 а). Прочитай:

Маша отдала несколько открыток подруге. После этого у нее осталось 5 открыток. Сколько открыток отдала Маша подруге?

Найди условие и вопрос. Найди данные числа и искомое число. Что ты заметил? Можно ли это задание назвать задачей? Докажи свое мнение.

б) дополни задание так, чтобы оно стало задачей.

в) реши задачу.

3 а). Прочитай текст.

Ребята собрали 47 грибов – белых, рыжиков, сыроежек и лисичек. Белых грибов было12 , лисичек – 17. Сколько собрали рыжиков.

Как ты думаешь, это задача? Докажи свой ответ.

б) измени текст так, чтобы он стал задачей.

в) можно ли сразу ответить на вопрос задачи?

Объясни свое мнение.

г) реши задачу. Постарайся найти разные способы.

4.а). Прочти и сравни:

На первой полке было 11 книг,                              На первой полке

а на второй на 15 книг больше.                              было 11 книг, а на

Сколько книг на трех полках?                                второй на 15 больше

                                                                                   сколько книг на третьей полке?

Можно ли назвать первый текст задачей?

Объясни свой ответ.

А второй текст?

б) измени каждый текст так, чтобы получилась задача.

Сделай краткую запись получившихся задач.

в) Найди несколько способов получения задач.

I – 11 к.                                                             I – 11 к.

II - ? на 15 к.б.                  ?                             II - ? на 15 к.б.

Ш - ? на 12 к.м.                                               III - ? на 7 к.м.

или                                                                  или

I – 11 к.                                                             I – 11 к.                                                     

II - ? на 15 к.б.                                                 II -  *? на 15 к.б.

                                                                         III - * ? на 7 к.м.

г) Реши получившиеся задачи.

5). В зооуголке живут 20 кроликов, а кур на 12 меньше, чем голубей. Сколько зверей и птиц в этом уголке?

Эту задачу можно решить?

Дополни условие задачи так, чтобы ее можно было решить.

Реши задачу. Не добавляя данных , измени условие задачи так, чтобы ее можно было решить. Реши задачу.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЗАДАЧ С ИЗБЫТОЧНЫМИ ДАННЫМИ. 

Реши задачу. 4 класс.

а) Из 24 м. шелка сшили 3 платья, 2 блузки, и 2 халата.

На блузы пошло 4 м. шелка, а на платья на 8 м. больше чем на блузки. а на халаты остальной шелк. Сколько метров пошло на халаты?

Сравни решение и  условие задачи. Все ли числа ТВ использовал при решении?

Пл. –  шт - * ? на 8 м.б.

Бл. – шт - 4 м.                               ? *                    24 м.

Х.- шт. - * ?

1). 4+8=12 (м)- пошло на платья.

2). 12+4=16 (м) – пошло на платья и блузки.

3). 24 –16=8 (м) – пошло на халаты.

Измени условие задачи так, чтобы в нем остались только те числа, которые необходимы для ее решения.

б). Какие числа нужно сохранить в условии задачи, если поставить вопрос : сколько метров пошло на 1 халат.

Пл. – шт- ? на 8 м.б.

Бл.- шт- 4 м.                         ?              24 м.

Х. – 2 шт.- ? 1х.-* ?

1). 4+8=12 (м) – пошло на платья.

2). 12+4=16 (м)- пошло на халаты и блузки.

3). 24 - 16=8 (м) – пошло на халаты.

4). 8: 2 =4 (м.) – пошло на 1 халат.

в). Какой вопрос нужно поставить к условию, чтобы общее количество шелка, данное в условии было лишним числом? (Сколько метров пошло на платья ? ( на одно платья? Сколько метров пошло на платья и блузки вместе?)

г). Поставь к условию задачи вопрос так, чтобы количество платьев было лишним данным, а  остальные были нужны для решения.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СОСТАВНЫХ ЗАДАЯ В ПРОСТЫЕ, ПРОСТЫХ В СОСТАВНЫЕ, ИЗ КОСВЕННОЙ ФОРМЫ В ПРЯМУЮ.

2 класс.

а) В одной коробке 8 карандашей, а в другой на 2 меньше. Сколько карандашей в двух коробках?

Измени вопрос так, чтобы задача решалась в одно действие.

б). В школу привезли 32 ящика с яблоками, а в детский сад на 8 ящиков меньше. Сколько ящиков с яблоками привезли в детский сад?

Измени вопрос , чтобы задача решалась так:

(32-8)+32

в). Масса арбуза 6 кг., а масса дыни 3 кг. Какова общая масса дыни и арбуза?

измените вопрос так, чтобы задача решалась вычитанием…. делением.

4 класс. 

г)корость вертолета 320 км/ч , что в 4 раза больше скорость электропоезда и в 3 раза меньше скорости реактивного самолета. Вычислите скорость реактивного самолета.

Ученики преобразуют условие так:

Скорость вертолета 320 км/ч, электропоезда в 4 раза меньше, чем скорость вертолета, а скорость реактивного самолета – в 3 раза больше, чем скорость вертолета…

 

 

 

 

4. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ, ИХ СРАВНЕНИЕ И УСТАНОВЛЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ.

Рассмотри записи:

Взяли – 9 кгуки                     Было – 15 кг.муки.                   Было – 15 кгуки                  

Осталось – 6 кг.                        Взяли – 9 кг.                             Осталось – 6 кг.

Было - ?                                     Осталось - ?                               Взяли - ?

Какие задачи здесь записаны. Чем они похожи? Чем они отличаются?

б). Ставни задачи между собой. сравни решениято ты можешь о них сказать?

Какая связь между решениями?

Как бы ты назвал эти задачи?

Такие задачи в математике называют обратными.

Как ты думаешь, почему их так назвали?

3 класс.

а). Прочитай задачу и сделай краткую запись:

В трех ящиках было по 9 кг. печенья. Когда часть печенья продали , осталось 6 кг. Сколько печенья продали?

б). Можно ли составить обратную задачу, не решая данную? Если нет то почему?

в). Реши задачу.

г). Составь задачи, обратные ей.

Сколько можно составить к ней обратных задач?

Как ты это узнал?

Б.- 3 ящ. по 9 кг.                                              Б. - ? ящ по 9 кг.

Пр. – 21 кг.                                                      Пр. – 21 кг.

Ос. - ?                                                               Ос – 6 кг.

 

Б. – 3 ящ. по ? кг.                                            Б. – 3 ящ по 9 кг.

Пр. – 21 кг.                                                      Пр.- ?

Ос. – 6 кг.                                                        Ос. – 6 кг.

Реши их.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, СХОДНЫХ ПО ФАБУЛЕ, РАЗЛИЯНЫХ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ СОДЕРЖАНИЮ ( И НАОБОРОТ).

4 класс.

1). Автомобиль выехал и поселка со скоростью 63 км/ч и через 4 ч. прибыл в город. Какой путь проделал автомобиль?

2). Из города и поселка одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них 59 км/ч , а другого 63 км/ч. Через 3 часа они встретились. Чему равно расстояние между городом и поселком?

3). Из поселка в город одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них 59 км/ч , а другого – 63км/ч  На каком расстоянии друг от друга автомобили будут через 5 часов движения?

Решить задачи.

Установить сходство и различие в решении задач.

Выявить те моменты в условии, от которых зависит сходство и различие.

3 класс. 

1). Сравните задачи.

В автобусе ехало 47 пассажиров.                    Одна сторона треугольника – 25 см

На остановке 18 пассажиров вышло,              другая – на 6 см. меньше первой, а

а 24 вошло. Сколько пассажиров                    третья – на 9 см. длиннее второй.

стало в автобусе?                                              Найдите длину третьей стороны.

Как вы думаете их решения будут похожи?

2). Решите каждую задачу.

Постарайтесь найти разные способы их решения.

3). Сравните решения задач. Почему ход решения одинаковый?

 

ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ-

это методы, способы и приемы работы , помогающие развитию познавательного интереса, включению учащихся а исследовательскую деятельность по выявлению математических закономерностей , связей, объектов в процессе работы над задачей.

ЦЕЛИ

* формировать осознанный подход к решению задач.

* развивать самостоятельность , нешаблонность мышления, творческую активность;

* направлять деятельность учащихся на поиск разных способов решения задачи, их сравнения и выбор рационального;

* учить рассуждать, переводить связи между данными и искомым на абстрактный язык математических отношений и зависимостей .

Данный материал использую параллельно с освоением знаний о задачах и в процессе обучения решению задач.

 Для успешной реализации указанных методов, способов и приемов необходимы условия:

1). использование в решении задач приобретенных учащимися знаний о свойствах арифметических действий.

2). поощрение стремления ученика находить несколько способов решения задачи, анализировать способы решения задач других учеников, выбирать наиболее рациональный способ, ошибочный вариант использовать с обучающей целью;

3). умение составлять свои новые задачи и решать их разными способами, а также делать из проверку.

4). создание педагогических ситуаций общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность. Создание обстановки для естественного самовыражения ученика.

ПОРЯДОК РАБОТЫ. при обучении решению задач разными способами:

1. решение задач разными способами, связанное со свойствами арифметических действий;

2. организация наблюдений учащихся над различными способами решения , сравнении решений, нахождение рационального.

3. обсуждение готовых способов решения задачи.

4. наглядная интерпретация задачи.

5. отыскание решения по предложенному плану.

6.ознакомление учащихся со следующими методами решения задачи:

- арифметическим;

- алгебраическим;

- логическим;

- табличным;

- геометрическим;

- смешанным;

8. ПРОВЕРКА ЗАДАЧИ.

а). установление соответствия между числами , полученными в результате и данными в задаче ( способ подстановки).

б).прикидка – установление границ искомого числа.

в). решение задачи другими способами;

г). составление и решение обратной задачи;

ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ.

1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ , СВЯЗАННОЕ СО СВОЙСТВАМИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ.

2 класс.

а)рочитай текст:

В связке было 14 красных и 15 синих шаров. 11 шаров взяли дети. Сколько шаров осталось в связке?

Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?

Что для этого нужно сначала узнать?

Реши задачу. Объясни, что ты узнал сначала. Что потом?

б). Эту задачу можно решить по – разному. Одним способом т ее уже решил.

Постарайся найти другие способы решения.

Для этого подумай, какого цвета шары могли брать дети.

в). Если ты затрудняешься найти разные решения , посмотри как решила задачу я. Подумай как я рассуждала при каждом решении:

 

I способ

1). 14+15=29 (шаров)

2). 29 - 11= 18 (шаров)

Что я узнала сначала? Что потом?

II способ

1). 14-11=3 (шара)

2). 15 + 3 = 18 (шаров).

А здесь что я узнала в первом действии? А во втором?

III способ

1). 15-11= 4 ( шара)

2). 14+4= 18 (шаров)

Объясни, что я узнала в каждом действии этого решения

Подумай какие шары взяли дети в первом решении. Во втором? В третьем?

 

СРАВНЕНИЕ РЕШЕНИЙ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ. ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНОГО.

3 класс.

За два дня тракторист вспахал 16 гектаров земли. Сколько гектаров вспашет тракторист за неделю , если будет работать с такой же производительностью?

Реши задачу двумя способами:

I способ.                                                      II способ.              

1). 16 : 2 = 8 ( га)                                        1). 7 – 2 = 5 (дн) 

2). 8 * 7 = 56 (га)                                        2). 16 : 2 = 8 (га)

                                                                     3). 5 * 8 = 40 (га)                         

                                                                     4). 40 + 16 = 56 (га)

Объясните, что вы узнали в каждом действии. Какой из способов ты считаешь лучшим? Объясни свой выбор.

 

 

 

ОБСУЖДЕНИЕ ГОТОВЫХ СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

4 класс .

  Поезд, следуя из одного города в другой, прошел первые 180 км. пути со скоростью 60 км/ч . На остальной путь ему потребовалось при той же скорости на 4 часа больше. Сколько всего километров должен был пройти поезд.

На доске написаны 3 способа решения.

I способ                                             II способ                                  III способ

1). 180 : 60 = 3 (ч)                       1). 60 * 4 = 240 (км)              1).180 : 60 = 3 (ч)

2). 3+4=7 (ч)                                2). 180 + 240 = 420 (км)       2).3 + 4 = 7(ч)

3). 60 * 7 = 420(км)                     3). 180 + 420= 600 ( км)       3).7 +3 = 10 (ч)

4). 180 + 420 = 600 (км)                                                             4). 60 * 10 = 600 (км)

Задание по радам. Объяснить каждый способ. Какой способ оказался наиболее понятным. Какой наиболее рациональным?

НАГЛЯДНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗАДАЧИ.

4 класс.

Длина огорода прямоугольной формы 72 м., а ширина в 2 раза меньше, ¾ площади занято овощами , остальная площадь картофелем. Сколько квадратных метров занято картофелем?

Без схематического чертежа учащиеся предлагают

1- й способ решения.

1). 72 : 2= 36 (м) – ширина огорода.

2). 72 * 36 = 2592 (м 2) – площадь огорода.

3). 2592 : 3 * 4= 1944(м2) – занято овощами.

4). 2592 – 1944= 648 (м2) – занято картофелем.

Использование схематического чертежа помогает найти другие способы решения.

      Овощи                                     Картофель      в 2 раза меньше

 


                                          72 м.

II способ:

1). 72 : 2 = 36 (м) – ширина огорода.

2). 72 * 36 = 2592 (м2)

3).2592 : 4= 648 (м2) – площадь ,занятая картофелем.

III способ.

1). 72: 4 = 18 (м) – длина участка ,занятая картофелем.

2). 72: 2=36 (м) – ширина участка ,занятая картофелем.

3).18 * 36 = 648 (м2) – площадь, занятая картофелем.

IV способ.

1). 72:4 *3 = 54 (м) – длина участка, занятая овощами.

2). 72-54 = 18 (м) – длина участка ,занятая картофелем.

3). 72:2 = 36 (м) – ширина участка, занятая картофелем.

4). 18 * 36= 648 (м2) – площадь участка, занятая картофелем.

ОТЫСКАНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПО ПРЕДЛОЖЕННОМУ ПЛАНУ.

4 класс.

   В хозяйстве 6 свиней и 8 коров. Всем свиньям дают ежедневно 84 кг. Корова съедает в день в 2 раза больше кормов, чем свинья. Сколько кормов получают все коровы в этом хозяйстве?

1). Найти, сколько кормой съедает ежедневно 1 свинья.

2).Найти, сколько кормов съедает ежедневно 1 корова.

3). Найти, сколько кормов съедят за день все коровы.

ПРОДОЛЖЕНИЕ НАЧАТОГО РЕШЕНИЯ.

4 класс 

1). В четырех ящиках всего 86 кг. яблок; в первых двух поровну, в третьем – 20 кг., в четвертом – 18 кг. Сколько килограммов яблок в первом ящике?

На доске:

      ?             =       ?                 20 кг                18 кг      

 

                                           

                                           86 кг.

I способ.                                                                    II способ

 1). 86-20=                                                               1). 20 + 18 =

…………..                                                                 ……………

2). Нужно перевезти 540 тонн угля на трех машинах .

За сколько дней это можно сделать , если на каждую грузить по 3 т. и делать по 5 поездок в день?.

I способ .

1). 3 * 5 = 15 (т) – перевезет одна машина в день.

2)……

3)……

II способ

1). 3 * 3 = 9 (т) – перевезут три машины за одну поездку.

2). …….

III способ

1). 540 : 3 = 180 (т) – нужно перевезти каждой машине.

2)……

3)……

Найди еще другие способы решения задачи( их не менее 12).

РАЗНОБРАЗИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗЗАДАЧ. СХЕМА ОБУЧЕНИЯ РАЗЛИЧНЫМ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

 

Разнообразие методов решения задач:

1.  арифметический  (с помощью выполнения последовательности арифметических действий).

2.       алгебраический (решение с помощью составления и решения уравнений)

3.   практический (решение путем применения практического выполнения описываемых в задаче действий)

4.      логический (решение только с помощью логических размышлений).

5.      табличный (решение путем занесения содержания задачи в таблицу).

6.      геометрический (решение путем построения геометрических фигур).

7.  смешанный (решение с помощью средств, принадлежащих разным методам).

Обучение каждому из методов и приемов ведется по следующей схеме :

1). Накопление учащимися практического опыта применения данного метода или приема по указанию учителя и с его помощью.

2). Осознание цепочки действий для осуществления решений; осознание полезности применения метода;

3). Организация « целостного акта учебной деятельности» учащихся по освоению метода (от принятия учебной цели до получения каждым ребенком на им же поставленный  вопрос «Научился ли я решать задачи с помощью уравнения?)

4). Накопление опыта решения задач с помощью изученного метода.

СПОСОБЫ ПРОВЕРКИ ЗАДАЧИ.

1). Способ подстановки.

       У Коли было 10 марок. Несколько марок он отдал другу , после чего у него осталось 6 марок. Сколько марок отдал Коля другу?

       Получив ответ, учащиеся проверяют его правильность, делая подстановку в условии задачи.

10 - 4  = 6 , было 10 марок , 4 марки он отдал , 6 осталось.

Полученное число соответствует данному в условии задачи.

2). Прикидка.установление границ искомого числа.

Из мешка с мукой отсыпали 3 кг. Там осталось 6 кг. Сколько муки было в мешке сначала?

Сначала больше или меньше , чем отсыпали ( или осталось) ?

Больше. Подберем число 7 ( 8,9).

3). Решение задачи другим способом.

4).Составление и решения обратной задачи.

5). Проверка путем определения смысла составленных по задаче выражений (действии) и последующей проверки правильности вычислений.

4 класс.  Машина прошла  в первый день пути 360 км. , во второй день – 2/3 этого пути. На каждые 100 км. она расходовала 12 л. Сколько бензина израсходовала машина за 2 дня.

Часть учащихся записала решение так:

1). 360 : 3 * 2 = 240 (км) – прошла машина во второй день.

2). 360 : 12 = 30 (л) – столько бензина израсходовала машина в первый день.

3). 240 : 12 = 20 (л) – столько бензина израсходовала машина во второй день.

4). 30 +20 = 50 (л) – столько бензина израсходовала машина за два дня.

Ответ: 50 (л).

Организация проверки:

На доске написано это решение.

Определим смысл каждого действия. Найдите в тексте задачи, что обозначает число 240 ? Правильно ли записано пояснение к действию? Прочитайте второе действие. Найдите в тексте задачи что обозначает число 360 ? Число 12 ?

Обратите внимание на то, что 12 л. – это расход бензина на 100 км., а не на 360 км.

Что будет обозначать частное 360 и 12?  (ничего).

Какой вывод можно сделать относительно правильности второго действия.?

( Второе действие выбрано неверно). Делить 360 на 12 для решения задачи не нужно. Далее находится правильное решение.

5. Дифференцированные задания при работе над задачами, при предупреждении и исправлении ошибок в решении задач – это приемы работы, помогающие учащимся самостоятельно справиться с заданием, или связанных с увеличением объема и  сложности задания.

ЦЕЛИ:

* помочь каждому ученику не только овладеть знаниями, умениями и навыками , но и научиться самостоятельно работать.

* поощрять инициативу, сообразительность способность учиться;

* систематически проводить работу по предупреждению ошибок в решении задач с целью повышения качества выполняемой работы, обеспечение ученику успеха в труде, поддержание у него постоянного стимула к занятиям;

* создавать на уроке условия для самостоятельной работы каждого ученика над ошибками в решении задачи;

  Дифференцированные задания используются при закреплении изученных тем. Содержание работы дано в приложении № 11,12,13,14.

Для успешной реализации данного метода необходимы условия : 

1. Постоянная ориентация на учет индивидуальных особенностей способностей учащихся и класса в целом.

2. Своевременное выявление затруднений и причин проявления ошибок в решении задач ; использование затруднений для активизации мыслительной деятельности школьников, развитие у них интереса к решению задач.

3. Изменять формы и степень оказываемой помощи по мере овладения учащимися умением решать задачи;

4. Ограничиваясь минимальными пояснениями и не вмешиваясь в индивидуальную работу учеников, приучать самостоятельно преодолевать трудности, связанные с решением задачи;

5. Сочетание коллективных форм работы с индивидуальными;

6. Оценка выполненных заданий должна учитывать единство требований к знаниям, умениями и навыкам и индивидуальные особенности учащихся.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЙ РАБОТЫ.    

1. Выделение различных групп учащихся , отличающимися.:

а) различным уровнем усвоения материала на данный момент;

б) уровнем работоспособности и темпом работы.

в) особенностями восприятия, памяти, мышления.

2. Составление и подбор дифференцированных заданий по степени трудности и степени помощи в выполнении задания.

3. Постоянное наблюдение, анализ, контроль и учет результатов работы учащихся, в соответствии с которым изменяется и характер дифференцированных заданий;

4. Использование разнообразия приемов в работе над ошибками в решении задач.

ВИДЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫХ ЗАДАНИЙ ПРИ РАБОТЕ НАД ЗАДАЧАМИ.

1). Выполнение основного задания и дополнительного (для сильных учащихся).

4 класс.

Основное (для всех).

Длина школьного сада прямоугольной формы 75 м., а ширина 40 м. 1/5 площади сада занимают ягодные кусты, а остальную площадь – яблони.  Сколько квадратных метров занято яблонями.

Дополнительные задания.

1. Используя результаты решения задачи, вычисли:

Сколько ягодных кустов и сколько яблоней посажено в школьном саду, если на каждый куст требуется 3 кв.м. , а на каждую яблоню – 16 кв.м. площади сада.

2. Используя результаты решения второй задачи вычисли:

Сколько килограммов яблок собрали в саду, если с каждой яблони в среднем собирали по 52 кг. яблок ? Сколько ягод собрали в саду , если с каждого куста в среднем собирали по 6 кг.ягод.

2.ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ПОМОЩЪ К ОСНОВНОМУ ЗАДАНИЮ СЛАБЫМ.

Карточка 1.

1. Прочитай еще раз внимательно задачу.

2. Посмотри на чертеж.

3. Прочитай вопрос задачи . Подумай можно ли на него ответить сразу?

4. Подумай как можно найти площадь сада.

5. Вспомни как найти 1/5 от площади. Выполни действие.

6. Подумай ,как найти площадь, занятую яблонями.

7. Запиши решение задачи по действиям без пояснений.

Карточка 2.

1. Чтобы решить задачу, прочитай правило вычисления площади прямоугольника.

2.     Реши задачу по действиям, пользуясь планом.

а) чему равна площадь сада?

б) чему равна площадь , занятая ягодными кустами?

в) чему равна площадь, занятая яблонями?

3.     Проверь задачу. Прибавь к площади , занятой ягодными кустами, площадь, занятую яблонями, и ты получишь площадь сада.

3. Использование карточек разных по цвету в зависимости от степени сложности задачи.

Ученик по желанию. выбирает карточку и , решив задачу, проверяет правильность решения у учителя.

 

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЕ ЗАДАНИЯ ПРИ РАБОТЕ НАД ОШИБКАМИ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ.

     Хозяйка купила 3 м. шелка по 4 руб. за 1  м. и столько же метров шерсти по 7 руб. за 1 м. Сколько денег она уплатили за эту покупку?

     Решение некоторые учащиеся выполнили так: 3 * 4 + 7, некоторые не приступили к решению задачи или допустили ошибку в вычислении и обозначении величин.

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЕ ЗАДАНИЯ.

     Ученикам, которые самостоятельно справились с решением задачи. Решите задачу : «Хозяйка купила 3 м. шелка, по 4 руб. за 1 м. шерсти на 2 больше. 1 м. шерсти стоит 7 руб.»

     Поставьте вопросы к данному условию и решите задачу.

     Для учеников, допустивших ошибки, предлагаю такие дифференцированные задания :

1. С вспомогательными вопросами.

     Прочитайте внимательно условие задачи. Что означает «столько же» метров шерсти? Запишите эти слова числом ( 3м. шерсти по 7 руб. за 1 м.) и решите задачу.

2. С дополнительными указаниями.

     С начала узнайте , сколько стоит шелк, а затем сколько стоила шерсть, а потом ответьте на вопрос задачи.

3. С дополнительной конкретизацией.

Шелк 3 м. по 4 руб.

Шерсть         м. по 7 руб.           ?

Вставьте в окошко нужное число и решите задачу.

4. С ВЫБОРОМ РЕШЕНИЯ.

1). 4 *3 = 12 (руб)                                                                      1). 4*3= 12 (руб)

2). 12 +7 = 19 (руб)                                                                    2) 7 * 3 = 21(руб)

                                                                                                    3) 21-12=9 (руб)

                                                 1). 4 * 3 = 12 (руб)

                                                 2). 7 * 3 = 21 (руб)

                                                 3). 12 + 21 = 33 (руб)

5. Вспомогательные упражнения.

Решите задачу : « Хозяйка купила 3 м. шелка по 4 руб. за 1 м.  и 3 м. шерсти по 7 руб. за 1 м. Сколько денег она уплатила за покупку?»

 

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗНООБРАЗИЯ ПРИЕМОВ ПО ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ И РАБОТЕ НАД ОШИБКАМИ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ.

1. Решить аналогичную задачу с подробным анализом ее решения , попросить ученика объяснить данной задачи и направить его мысль в соответствующее русло.

2. Предложить задачи , имеющие одни и те же данные, но разные вопросы(  либо разные величины) и установить , чем они похожи и чем отличаются, затем сравнить их решения.

3. Предложить дополнительную конкретизацию условия задачи ( чертеж ,краткая запись, постановка вспомогательных вопросов , затрагивающих основные моменты  в решении задач)

4. Решить аналогичную задачу с меньшими числами.

5. Предложить задачу с недостающими данными.

6. Предложить задачу, которая является частью другой, в которой сделана ошибка.

7. Предложить схему решения задач.

8. Записать наряду с неверным решением – верное и предложить детям выбрать верное.

9. В процессе беседы показать образец рассуждений, приводящих к правильному решению задачи.

10. Дать готовое решение и попросить объяснить каждое выполненное действие.

11. Проанализировать неверное решение и найти нелогичность в рассуждениях учеников.

6). ДИАГНОСТИКА УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ ПОНЯТИЯ «ЗАДАЧА», умение решать задачи – это система средств проверки и контроля за уровнем развития учащихся и динамикой их продвижения в развитии, за уровнем усвоения знаний, умений и навыков по данной теме.

ЦЕЛИ:

* проследить развитие учащихся по следующим показателям:

1). Развитие мышления :

а) способность выполнять классификацию по самостоятельно выделенному признаку или признакам;

б). Способность к исчерпыванию всех возможных вариантов решения;

в). Способность к переключению с одного основания поиска на другое.

2). Изменения в индивидуальном темпе учебной деятельности школьника.

3). Способность к контролю и самоконтролю выявить уровень знаний , умений и навыков по теме «Задача».

 

   Диагностика проводится по мере изучения тем программы в конце каждого полугодия с 1- 4 класс.

    УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ДИАГНОСТИКИ :

1. Материал темы должен быть полностью изучен учащимися.

2.Необходимо выбирать приемы, помогающие раскрытию разных сторон приобретенных знаний.

3. Оценивается не только конечный результат, но и промежуточный, а также скорость вычислений;

4. Используется вариативность заданий.

 

При проведении диагностики необходим следующий порядок : 

1.Каждая работа разбивается на несколько частей так , чтобы для выполнения каждой части в первом классе требовалось не более 15 – 20 минут, во втором  классе  20 -25 мин., в третьем классе  25-30 мин, в четвертом классе  - 35 - 40 мин.

2. Каждую часть работы дети выполняют на отдельном листе.

3. Время выполнения каждого задания не регламентируется, но фиксируется на каждой части работы.

4. Работы представлены в одном варианте.

5. Текст заданий записывается на доске; прочитывается учителем и разъясняется до полного понимания его детьми.

6. Выполнение каждой части работы завершается обязательной проверкой детьми выполненных заданий.

7. Выполнение заданий оценивается во четырехуровневой (3 х) шкале и вносится в схему анализа работы.

Перечисленные выше методы и педагогические средства работы с младшими школьниками способствуют развитию самостоятельности, нешаблонности мышления, творческой активности, математической речи, помогают преодолеть трудности в формировании осознанного подхода к решению задач. Повышается познавательный интерес учащихся.

 

 ДИАГНОСТИКА УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ ПОНЯТИЯ «ЗАДАЧА»

Задания различны по степени трудности, так как рассчитаны на школьников различных классов . Проверяется усвоение детьми 4 признаков задач: наличие условия, вопроса, данных и искомого.

Задание 1.   1 класс.

1. Для букета сорвали 7 ромашек и 8 колокольчиков. Сколько всего цветов сорвали для букета?

2. В корзине лежало 15 огурцов, 9 огурцов вынули .

3. Миша нашел 4 белых гриба и 10 подберезовиков. Сколько подберезовиков нашел Миша?

4. 4+6. Сколько получится?

5. Ученики 1 класса должны сделать 19 игрушек, они уже сделали 11 .Сколько игрушек им еще осталось сделать?

6. На столе лежали ложки, вилки и ножи. Сколько всего на столе ложек, вилок и ножей?

Не допустили ошибок при отнесении  текстов к задачам в первом классе – 25 % учащихся.

Задание 2 . 2 класс.

1. В бидоне было 14 л. молока. Сколько литров молока отлили из бидона, если в нем осталось 5 л.?

2. Маша взяла в библиотеке книгу, в которой было 47 страниц. В первый день она прочла 10 ст., во второй – на 3 станицы больше.

3. В зал принесли 72 стула и расставили их в 8 рядов. Сколько стульев расставили в зале?

4. Отряд детей отправился в поход. В первый день они прошли 15 км. , во второй – 17 км. Найти расстояние , которое прошли дети за 2 дня.

5. У учительницы были тетради в линейку и в клетку. Она раздала их ученикам. Сколько тетрадей получил каждый ученик?

6. Сколько денег заплатили за мишку и куклу, если мишка стоил 20 р., а кукла – в три раза дороже?

Не допустили ошибок при отнесении текстов к задачам во втором классе – 58 % учащихся.

 

 

III . ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

 

     Приведенная система работы с математическими задачами дала возможность исключить однотипность в работе с задачами, развить познавательный интерес к учению , привить учащимся навыки и умения самостоятельной работы при решении задач, развить творческую активность учащихся.

Анализ контрольных работ показал практически полное отсутствие ошибок в вычислениях. Единичные ошибки, допускаемые учащимися, не носят системный характер и являются показателями невнимательности некоторых учеников.

     В среднем звене школы учащиеся также показывают высокий уровень знаний, умений и навыков по математике.

     Правильно решают задачи 80 %– 88 % обучающихся в классе детей. Этот показатель выше показателей остальных классов параллели школы, обучающихся по традиционной системе.

     Учащиеся моих классов, участвуя в математических олимпиадах, занимают призовые места. Они умеют логически мыслить, рассуждать, сравнивать, обосновывая каждый шаг в действиях.

     Подводя итог вышесказанному, можно сказать, что описанная система работы над математическими  задачами способствует повышению качества знаний, умений и навыков учащихся начальных классов, помогает формировать основные математические понятия курса математики, совершенствовать вычислительные навыки, развивать творческое мышление и речь учащихся.

 

Hosted by uCoz